DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".
Propiedades de la distribución normal:La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
i. Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
ii. La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier entre
y
es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1. iii. Es simétrica con respecto a su media
Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.iv. La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica(
). Cuanto mayor sea: , mas amplia sera la curva de la densidad.
). Cuanto mayor sea: , mas amplia sera la curva de la densidad.v.
El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo
.
.vi.
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetroyLa media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores dela gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
yLa media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores dela gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.Es importante conocer que, a partir de cualquier variable X que siga una distribución
se puede obtener otra característica Z con una distribución normal estándar, sin más que efectuar la transformación:
se puede obtener otra característica Z con una distribución normal estándar, sin más que efectuar la transformación:ECUACION:
un excelente resumen. continúen.
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